

Lawson ha mosso i suoi primi passi nelle monoposto nella Formula First Manfield Winter Series con Sabre Motorsport nel 2015. Pochi mesi dopo è entrato nel campionato neozelandese di Formula First (Formula Vee) con lo stesso team. Il neozelandese si è classificato come il miglior esordiente con un sesto posto nella classifica piloti. L'anno successivo Lawson partecipò al campionato neozelandese di Formula Ford: divenne il pilota più giovane a vincere il titolo di serie e anche nella storia della Formula Ford.
Nel 2017 il neozelandese ha gareggiato nel campionato australiano di Formula 4 con la BRM ed è salito al secondo posto grazie alle sue 5 vittorie. Lawson ha continuato in Formula 2018 nel 4, questa volta nel campionato tedesco e si è piazzato ancora una volta secondo dietro a Lirim Zendeli prima di correre nella Toyota Racing Series l'anno successivo. Contemporaneamente, il nativo di Hastings ha gareggiato nella prima edizione dell'Euroformula Open al termine della quale si è classificato secondo. Per prepararsi alla promozione in Formula 3, si è unito alla gara finale della stagione asiatica di F3 con Pinnacle Motorsport.
Per il campionato inaugurale FIA Formula 3 nel 2019, Lawson si è unito a MP Motorsport durante una stagione difficile che lo ha lasciato solo undicesimo nella classifica piloti. Dopo il trasferimento all'Hitech Grand Prix, la sua stagione 2020 ha avuto più successi nonostante i numerosi scontri. Finendo quinto in campionato, è stato invitato ai test post-stagione di Formula 2 dal suo team prima di essere annunciato insieme a Jüri Vips per il 2021. Ha chiuso la sua prima stagione nella lobby della F1 al nono posto con una vittoria e tre podi. Il neozelandese annuncia che affiancherà la Carlin con Logan Sargeant per la stagione 2022 Con dieci podi di cui quattro sul gradino più alto, Lawson si classifica terzo dietro Felipe Drugovich e Théo Pourchaire.
Lawson compie i suoi primi giri su una vettura di Formula 1 al Goodwood Festival of Speed 2021 con la RB7. Successivamente, nello stesso anno, ha partecipato ai test post-stagione con l'Alpha Tauri prima di essere annunciato come pilota di riserva per il 2022. Ha completato la sua prima sessione ufficiale durante le prove libere 1 del Gran Premio del Belgio a Spa-Francorchamps nell'AT03 di Pierre Gasly. Il neozelandese viene promosso pilota di riserva della Red Bull Racing nel giugno 2022, dopo un incidente su Twitch che ha coinvolto Jüri Vips che ricopriva il ruolo. Il Kiwi prende parte ad una seconda sessione di test liberi al Gran Premio del Messico 2022 prima di pilotare la RB18 nei test per giovani piloti post-stagione.
Nel 2023 il pilota di riserva condiviso da Alpha Tauri e Red Bull viene chiamato in causa più volte. Liam Lawson sostituisce Daniel Ricciardo, vittima della frattura del metacarpo della mano sinistra, durante le prove libere 2 del Gran Premio d'Olanda, chiude davanti al compagno di squadra Yuki Tsunoda. Si schierò poi sulla griglia del Gran Premio d'Italia e poi del Gran Premio di Singapore, gara nella quale ottenne i suoi primissimi punti in Formula 1 grazie ad un bel nono posto.
Non essendosi completamente ripreso, Ricciardo prese il via anche nei Gran Premi del Giappone e del Qatar, tappa finale conclusasi con un deludente ventesimo posto. La sua storia con l'australiano non finisce qui poiché lo sostituisce per gli ultimi sei round della stagione 2024 dopo scarsi risultati. Sostituisce Sergio Perez alla Red Bull nel 2025.
Liam Lawson è un pilota resiliente. La sua qualità principale risiede nella sua grande capacità di adattamento alle nuove vetture e ai nuovi campionati a cui partecipa. Al contrario, a volte sembra avere difficoltà a mantenere il suo livello per l'intera stagione, motivo per cui spesso finisce piazzato invece di essere incoronato. Liam Lawson dimostra in numerose occasioni la sua capacità di mantenere la calma. È stata questa impressionante forza mentale che ha convinto la Red Bull a concedergli il secondo posto dietro a Max Verstappen. Prova di ciò è che arriva in una squadra in cui conosce il suo posto e sa che dovrà dare il massimo per supportare al meglio l'olandese.